Ріманова геометрія є розділом диференціальної геометрії що вивчає ріманові многовиди, визначені як гладкі многовиди з рімановою метрикою (внутрішній добуток на дотичний простір у кожній точці, який плавно змінюється від точки до точки).

математика. Також відомий як: еліптична геометрія.

Диференціальна геометрія та її застосування відрізняються від класичної геометрії кількома параметрами. Поки класична геометрія в основному вивчає незмінні і жорсткі геометричні фігури, диференціальна геометрія та її застосування зосереджені на вивченні гладких і гнучких об'єктів.

Геометрія Евкліда — це геометрія плоского простору (справедлива аксіома паралельності). (Евклід припускав лише два або три виміри, але це можна розширити до вищих вимірів.) Ріманові геометрії допускають викривлені простори з будь-якою кількістю вимірів і включають евклідові геометрії як особливі випадки.

Ріманова геометрія забезпечує розумну міру довжини, симплектична геометрія забезпечує розумне визначення площі.

Ріманова геометрія є розділом диференціальної геометрії що вивчає ріманові многовиди, визначені як гладкі многовиди з рімановою метрикою (внутрішній добуток на дотичний простір у кожній точці, який плавно змінюється від точки до точки).