У лінивій біноміальній купі ми відкидаємо цей інваріант. Під час об’єднання двох куп ми просто зв’язуємо два списки в постійний час і залишаємо очищення на потім. Це ліниве злиття означає, що якщо ми вставимо n нових елементів, ми створимо ланцюжок із n коренів. Ми робимо очищення лише під час операції екстракт-мін.

Біноміальна купа є конкретна реалізація структури даних купи. Біноміальні купи — це набори біноміальних дерев, які пов’язані разом, де кожне дерево є впорядкованою купою.

Ключова відмінність між бінарною купою та біноміальною купою полягає в тому, як ці купи структуровані. У двійковій купі купа є одним деревом, яке є повним бінарним деревом. У біноміальній купі купа є сукупністю менших дерев (тобто лісу дерев), кожне з яких є біноміальним деревом.

по-перше, він підтримує декілька операцій, включаючи вставку, видалення та вилучення мінімального елемента, кожна з яких має логарифмічний час виконання. По-друге, це дозволяє об’єднати дві біноміальні купи за час складності O(log n), що ефективніше, ніж інші типи куп.

Біноміальна купа реалізована як набір біноміальних дерев, які задовольняють властивості біноміальної купи: кожне біноміальне дерево в купі підкоряється властивості мінімальної купи: ключ вузла більший або дорівнює ключу його батьківського вузла. Для кожного порядку, включаючи нульовий порядок, може бути щонайбільше одне біноміальне дерево.

Біноміальні дані можуть бути змодельовані на індивідуальний (бінарна відповідь) або груповий (пропорція) рівень. Якщо у вас є унікальні значення однієї або кількох пояснювальних змінних для кожного окремого випадку, тоді модель із бінарною змінною відповіді буде працювати.