Вони суцільні усі елементарні функції (поліноми, степені, експоненти, логарифми та тригонометричні функції) та всі їхні композиції.

Якщо я хочу перевірити, що функція f (x) неперервна в точці x = x1, цього достатньо перевірити, що права та ліва межі для x, що прагне до x1, f(x) дорівнюють одна одній і дорівнюють f(x1). Якщо відповідь ствердна, функція є неперервною в точці x1, інакше – ні.

Функція f(x) є розривною в точці x0 якщо межа при наближенні x до x0 не дорівнює f(x0). limx→x0f(x)≠f(x0) lim x → x 0 f ( x ) ≠ f ( x 0 ) Точка x0 називається точкою розриву. Розрив називають знімним розривом, якщо для його усунення можна провести безперервне розширення.

f(x) = f(b). Графічно: функція, визначена на інтервалі, є неперервною чи можна намалювати графік суцільною лінією, не відриваючи ручку від паперу.

Теореми про неперервні функції: теорема нулів, теорема Вайстрасса, теорема проміжного значення.

Точка розриву це точка, в якій функція не є неперервною. Якщо правий і лівий межі функції в точці різні, то розрив відноситься до першого роду. Якщо права або ліва межа в точці нескінченна або якщо межі не існує, то точка розриву є другого роду.

Функція визначено a ознаки безперервні протягом заданого інтервалу якщо дотримується таких умов:

1. там функція є визначається по всьому діапазону;
2. підфункції неперервні через піддомени;
3. на межі кожної підобласті немає розривів.