Відношення, визначене в множині X, називається відношенням еквівалентності, коли це відношення є рефлексивним, симетричним і транзитивним. слово у}. Відношення R є рефлексивним, симетричним і транзитивним (перевірте!), тому воно є відношенням еквівалентності.

Означення 1. Відношення R ⊆ X × X називається відношенням еквівалентності або еквівалентності в множині X, якщо R є рефлексивним, симетричним і транзитивним відношенням. m ≡3 n ⇔ 3 | (m − n) є відношенням еквівалентності. ми називаємо клас еквівалентності або клас абстракції відношення еквівалентності R, визначеного елементом x.

Кожне відношення еквівалентності забезпечує розбиття базового набору на непересічні класи еквівалентності . Два елементи даної множини еквівалентні один одному тоді і тільки тоді, коли вони належать до одного класу еквівалентності.

У математиці існує відношення еквівалентності різновид бінарного відношення, яке повинно бути рефлексивним, симетричним і транзитивним . Добре відомим прикладом відношення еквівалентності є відношення «дорівнює (=)».

Порожнє відношення в непорожній множині є симетричним і транзитивним, але не рефлексивним. Порожнє відношення в порожній множині є рефлексивним, симетричним і транзитивним. Це відношення еквівалентності .

Відношення, визначене в множині X, називається відношенням еквівалентності, коли це відношення є рефлексивним, симетричним і транзитивним. слово у}. Відношення R є рефлексивним, симетричним і транзитивним (перевірте!), тому воно є відношенням еквівалентності.