Дано дві функції f(x) і g(x), які диференційовні на деякому інтервалі I. Якщо W(f,g)(x0)≠0 W ( f , g ) ( x 0 ) ≠ 0 для деякого x0 в I, то f(x) і g(x) лінійно незалежні на інтервалі I.

Ще одне визначення: дві функції y 1 і y 2 називаються лінійно незалежними якщо жодна функція не є постійним кратним іншій. Наприклад, функції y 1 = x 3 і y 2 = 5 x 3 не є лінійно незалежними (вони лінійно залежні), оскільки y 2 є постійним кратним y 1.

Системи рівнянь можна класифікувати за кількістю розв’язків. Якщо система має принаймні один розв’язок, вона називається несуперечливою. Якщо несуперечлива система має тільки один розв’язок, вона є незалежною . Якщо несуперечлива система має нескінченну кількість розв’язків, вона є залежною.

У теорії векторних просторів набір векторів називається лінійно незалежним якщо не існує нетривіальної лінійної комбінації векторів, що дорівнює нульовому вектору. Якщо така лінійна комбінація існує, то вектори називаються лінійно залежними.

Якщо функції перетинаються тільки в одній точці, то система лінійно незалежна і є лише один розв’язок системи рівнянь. Якщо функції є однією прямою, то система лінійно залежна і існує нескінченна кількість розв’язків системи рівнянь.