erf x≈tanh(ax + bx³) (4) є хорошим наближенням, якщо вибрано відповідні значення для a і b.

Похибка апроксимації є різниця між значенням функції в певній точці і значенням її наближення в цій точці. Іншими словами, це помилка, яка виникає, коли ми намагаємося наблизити функцію за допомогою іншої функції.

Вибрано перше наближення f f 0 = 〈 f , e k 0 〉 e k 0 . На другому кроці залишок r0 = f – f0 аналізується подібним чином, що дає оновлену апроксимацію f за допомогою f 1 = f 0 + 〈 r 0 , e k 1 〉 e k 1 . Повторення цієї процедури N разів дає N-членне наближення f.

Одиничну ступінчасту функцію, яка дорівнює 1, якщо t ε [0, T], і 0, якщо t >T, апроксимуємо функціями вигляду ∑ n = 1 N A n ( N ) e − λ n t / T , де кожен λn є заданою додатною сталою.

функція ERF ERF(x) повертає функцію помилки, інтегровану між нулем і x. Аргумент x може бути дійсним числом або матрицею. Якщо це матриця, функція повертає матрицю з тими самими розмірами та з функцією ERF, застосованою до всіх елементів.

Стандартна помилка – це приблизне стандартне відхилення сукупності статистичної вибірки. Стандартна помилка описує варіацію між обчисленим середнім значенням сукупності та тим, яке вважається відомим або прийнятим як точне.

Загалом, проблема апроксимації функції вимагає від нас вибрати функцію серед чітко визначеного класу, яка точно відповідає ("апроксимує") цільову функцію у спосіб, що залежить від завдання.