Обернена матриця. Матриця A розміром n × n називається оборотною, якщо існує n × n. матриця C задовольняє. CA = AC = In, де In — одинична матриця n × n. Ми називаємо C оберненим до A .

Простими словами, обернена матриця – це отриманий шляхом ділення ад’югата даної матриці на визначник даної матриці.

У математиці оберненим є функція, яка служить для «скасування» іншої функції. Тобто, якщо f(x) виробляє y, то поміщення y у обернений f дає результат x. x . Функція f, яка має обернену функцію, називається оборотною, а обернену позначають f−1.

Лінійні обернені задачі: якщо ℱ є лінійним оператором. Якщо ℱ = I , оператор тотожності, тоді лінійна обернена задача називається усуненням шумів. (20) ℱ u x = ∫ Ω k | x − y | 2 u y dy , де k є гладкою функцією, а | · | оскільки це евклідова відстань, то проблема називається зменшенням розмиття.

Поняття оберненої до матриці є багатовимірне узагальнення поняття зворотної величини числа: добуток числа на його зворотну величину дорівнює 1; добуток між квадратною матрицею та її оберненою матрицею дорівнює одиничній матриці.

У лінійній функції f(x) = ax. Процес/функція, яка застосовується до x, є процесом множення на a. Обернена функція повертає процес початкової функції. Обернена функція наведеного вище прикладу ділить x на a, оскільки ділення є операцією, зворотною множенню.

Теорема оберненої функції є типовим результатом лінеаризації. Це стверджує, що карта є локально оборотною, якщо її лінеаризація оборотна. Отже, локальна бієктивність карти забезпечується оборотністю її лінеаризації.