Щоб довести, що висоти трикутника збігаються, нам потрібно доведіть, що відрізок, який з’єднує ортоцентр і вершину з урахуванням висоти, проведеної з двох інших вершин трикутника, стикається в ортоцентрі.

Найпростіший відомий мені спосіб показати, що висоти ABC збігаються, це (1) Довести, що правильні бісектриси трикутника збігаються. (2) Проведіть пряму lA через A паралельно BC, пряму lB через B паралельно CA, а lC через C паралельно AB. Ці прямі попарно стикаються в точках A′, B′, C′.

Точка, де зустрічаються три висоти трикутника, відома як ортоцентр. тому ортоцентр є сумісною точкою висот. Отже, ∴ Фігура C представляє ортоцентр.

Три або більше прямих на площині, які проходять через одну точку, називаються паралельними. Точка перетину утворюється при зустрічі двох непаралельних прямих. Ці три лінії вважаються одночасними коли третя лінія також проходить через точку з’єднання перших двох ліній.

У трикутнику ABC проведіть медіани BE і CF, що перетинаються в точці G. Побудуйте пряму від A до G так, щоб вона перетинала BC у точці D. Нам потрібно довести, що D ділить BC навпіл, тому AD є медіаною, отже, медіани збігаються в G (центроїд).

Щоб перевірити, чи збігаються три рядки, ми спочатку знайдіть точку перетину двох прямих, а потім перевірте, чи третя лінія проходить через точку перетину. Це забезпечить одночасність усіх трьох рядків.

Конгруентність трикутників: Два трикутники називаються рівними, якщо всі три відповідні сторони рівні і всі три відповідні кути рівні за мірою. Ці трикутники можна ковзати, обертати, гортати та перевертати, щоб вони виглядали однаково. При зміні положення вони збігаються один з одним.