Диференціювання використовується для виявлення локальних максимумів/мінімумів для функції однієї змінної, f(x). Коли f (x) = 0, виникають максимуми та мінімуми. Якщо f (a) = 0 і f (a) < 0, x = an є максимумом; якщо f (a) = 0 і f (a) > 0, x = a є мінімумом. Точка перегину визначається як точка, де f (a) = 0 і f (a) = 0.

Знаходження максимумів і мінімумів

1. Знайдіть похідну функції.
2. Встановіть похідну рівною 0 і розв’яжіть для x. Це дає вам x-значення максимальної та мінімальної точок.
3. Підставте ці значення x назад у функцію, щоб знайти відповідні значення y. Це дасть вам максимальні та мінімальні бали функції.

Другу похідну можна використовувати для класифікації максимумів і мінімумів функції. якщо 𝑓 ′ ′ ( 𝑥 ) > 0  , точка є локальним мінімумом; якщо 𝑓 ′ ′ ( 𝑥 ) < 0  , точка є локальним максимумом. Якщо 𝑓 ′ ′ ( 𝑥 ) = 0  , перевірка другої похідної є безрезультатною.

Продиференціюйте функцію f(x), щоб отримати f '(x). Розв’яжіть рівняння f '(x) = 0 для x, щоб отримати значення x у мінімумах або максимумах.

Максимальне значення на графіку – це точка, де координата y має найбільше значення. Мінімальне значення – це точка на графіку, де координата y має найменше значення.

Диференціювання функції — це знаходження швидкості зміни функції відносно іншої величини. f′(x)=limΔx→0f(x+Δx)−f(x)Δx f ′ ( x ) = lim Δx → 0 ⁡ Процес знаходження похідних функції, якщо межа існує, називається диференціюванням.