Розклад log ⁡ ( 1 + x ) є log ⁡ ( 1 + x ) = x − x 2 2 + x 3 3 − . . . + ( − 1 ) n − 1 x n n + . . . якщо x належить ( − 1 , 1 ] .

Ми знаємо, що основа ln(x) дорівнює e, тому ми підставляємо e замість a у формулу похідної, щоб отримати формулу похідної ln(x) 1 / x(ln(e)).

Отже, похідна log(1/x) дорівнює -1/х.

Похідна функції представлена ​​або f '(x). Це означає, що функція є похідною y за змінною x. Тоді f'(x) = n xn – 1 , де n = -1. Отже, похідна від 1/x дорівнює -1/х2.

Ні, похідна log x НЕ дорівнює 1/x. Фактично, похідна ln x дорівнює 1/x. Але похідна від log x дорівнює 1/(x ln 10).

Розклад log ⁡ ( 1 + x ) є log ⁡ ( 1 + x ) = x − x 2 2 + x 3 3 − . . . + ( − 1 ) n − 1 x n n + . . . якщо x належить ( − 1 , 1 ] . Перевірку відношення можна визначити так: Нехай існує ряд ∑ a n Тоді r = l i m n → ∞ | a n + 1 a n | ,де Якщо r < 1 , то ряд збіжний.

Функція, обернена до log експоненціальна функція. Для функції f ( x ) = log ⁡ ( x + 2 ) обернена функція дорівнює f − 1 ( x ) = 10 x − 2 .