AB=CB як сторони ромба; BO спільний для обох трикутників; AO=CO як дві половини діагоналі AC . З рівності цих трикутників випливає, що кути ∠AOB і ∠COB (лежать навпроти рівних сторін AB і CB ) рівні між собою, а отже, дорівнюють 90o .16 листопада 2015 р.

Доведення перпендикулярності діагоналей ромба Відповідні частини рівних трикутників рівні, тому всі 4 кути (середні) рівні. Це призводить до того, що всі вони дорівнюють 90 градусам, а діагоналі перпендикулярні один одному.

Як знайти діагональ ромба, якщо дано сторону? Ми знаємо, що діагоналі ромба ділять одна одну навпіл під прямим кутом. Отже, половина кожної діагоналі і сторона ромба утворюють прямокутний трикутник. За допомогою теореми Піфагора можна обчислити довжину невідомої діагоналі.

Щоб перевірити їх перпендикулярність, ми можемо перевірити, чи а) їхні нахили є негативними зворотними величинами (що вимагатиме знання векторних координат) або б) вектори діагоналей знаходяться на відстані ±90° ± 90°. … тоді діагоналі перпендикулярні, а чотирикутник — ромб.

Щоб показати, що діагоналі чотирикутника перпендикулярні за допомогою векторів, ми використовуємо скалярний добуток. Якщо скалярний добуток двох діагоналей дорівнює 0, то вони перпендикулярні.

Наша мета — визначити, на якій фігурі діагоналі завжди перпендикулярні. У квадратах діагоналі діляться в точці навпіл, утворюючи 90 кутів. Тому в квадратах діагоналі завжди перпендикулярні. У ромбів діагоналі діляться навпіл і перпендикулярні.

Доведення теорем про перпендикулярні прямі Якщо дві прямі перетинаються, утворюючи лінійну пару рівних кутів, то прямі перпендикулярні. На площині, якщо трансверсаль перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна і до іншої прямої.